Авторы: Д. Сирота, М. Бабушкин

Название статьи: Решение некоторых обратных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений в инженерных приложениях

Год: 2018, Номер: 2, Страницы: 65-74

Отрасль знаний: ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ ГОРНОГО ДЕЛА

Индекс УДК: 622.822.2: 622.271: 519.6

DOI: 10.26730/2618-7434-2018-2-65-74

Аннотация: Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) являются одним из фундаментальных способов физико-математического моделирования в различных естественно-научных областях знания. Примерами могут служить второй закон Ньютона в механике, закон действия масс Гульдберга в химии, закон роста популяции Фёрстера в экологии, закон охлаждения Ньютона в термодинамике. Результатом такого моделирования (решения прямой задачи) является функция, которая удовлетворяет как самому ОДУ, так и дополнительным начально-краевым условиям. На практике же требуется решать обратные задачи по определению различных элементов ОДУ при условии, что дискретные значения функции-решения этого ОДУ уже известны, как результат наблюдений или натурных измерений. В представленной статье рассматриваются три обратные задачи восстановления начально-краевых условий для ОДУ по известным экспериментальным данным. Задача решается с помощью метода регуляризации А. Н. Тихонова, который заключается в поиске минимума модифицированного функционала невязки. Для поиска минимума используются два итерационных метода нулевого порядка: метод Хука-Дживса и вариант метода случайного поиска – метод «имитации отжига». Приводится их сравнительный анализ, как между собой, так и с точными аналитическими решениями поставленных задач. Использование методов нулевого порядка преследует две цели: позволяет избавиться от вспомогательной и зачастую не эффективной процедуры поиска градиента Фреше от функционала А.Н. Тихонова, а также позволяет более эффективно продвигаться по дну оврага поверхности функционала.

Ключевые слова: Дифференциальные уравнения обратная начально-краевая задача метод регуляризации А Н Тихонова метод имитации отжига

ЦИТИРОВАНИЕ СКАЧАТЬ